Давно его не видел, и тут, вроде так же.
P.S. К Выпускному Дню учеников посвящается (по крайней мере в нашем городке).
А вот рассказ про то, как мой сын математике обучался. Ах как жаль, что у него не было такого учителя, как у меня в школе. Вот она-то умела донести до детей знания. Но тогда детей просто учили, а теперь "учат учиться". Тфу на новые методы обучения!
Результаты ОГЭ по математике у сына были отличными. А ведь у него в школе с математикой были серьёзные проблемы.
По математике сын стал отставать в конце третьего класса - скатился на тройки. Но я не придавала поначалу этому большое значение. Именно в третьем классе мы столкнулись с такими задачами, которые взрослые люди не могли решить сразу. Вернее могли, но составляя уравнения с неизвестными, а в третьем классе этому ещё не учили. Значит надо было решать задачи другим каким-то способом. Частенько, решая вместе с сыном домашнее задание, приходилось пользоваться интернетом, чтобы узнать как правильно решать ту или иную задачу. Тогда я решила, что всё дело в видах задач. Одну задачу мы как-то раз на работе решали - те люди, кто не был занят на вызовах. В тот вечер мама позвонила мне со слезами в голосе:
- Представляешь? Не могу решить задачу по математике за третий класс! А ведь у меня высшее образование. Это ужас какой-то.
Затем мама продиктовала условие задачи, и попробовала сама её решить. Не смогла. Ко мне присоединились коллеги. Больше часа решали. Решить смог только один врач, но и то не так, как надо было. Ответ верный, но способ решения не соответствовал школьному. Потом оказалось, что это была задача не на математические знания и умения, а на сообразительность.
Когда сын учился в четвертом классе, часть домашних заданий мы делали совместно. А когда я была на сутках, с ним занималась моя мама. Я несколько раз предлагала сыну попросить учительницу помочь разобраться с заданиями в те дни, когда меня не было дома. Сын отвечал, что он подходил к Елене Анатольевне, но учительнице некогда с ним заниматься. И я ему поверила - этому были основания.
Оставалось полгода до окончания четвёртого класса, когда я впервые сказала: "Потерпим немного. Скоро перейдешь в среднюю школу, осталось совсем ничего. Там будут другие учителя. Наверняка с математикой станет получше, и ты будешь её понимать." Но лучше не стало. Первое, что новая учительница математики объяснила детям было то, что они "тупые дебилы, не знающие основ". Об этом я узнала на родительском собрании в январе. Тогда родители некоторых детей рассказали, что именно так обзывает новая учительница их детей. Родительницы были возмущены, и задали вопрос нашей новой классной руководительнице:
- Какое имеет право учительница так называть своих учеников?
Классная руководительница пообещала поговорить с математичкой.
Дома я спросила у сына, почему я об этом ничего не знаю? Он ответил, что его так не называют. А только тех, кто на уроках безобразничает. На следующее классное собрание пришла сама учительница математики. Она говорила, что на уроках дисциплины нет, что дети не знают программу третьего класса, что ей приходится вместо нового материала объяснять старый. Она спросила, почему дети ничего не знают? Ей посоветовали задать этот вопрос Елене Анатольевне. На этом обсуждение проблем с математикой закончилось. Почему-то ни одна из мам детей, который обязывала учитель, не спросила об оскорблениях.
В пятом классе мы с сыном делали уроки вместе. Стало немного полегче. Возможно дело в новых учебниках. По крайней мере, они не вгоняли меня в ступор своими непонятными задачами. Учился сын математике на тройки, иногда приносил четверки. В шестом заявил, что будет делать уроки сам. По другим предметам он уже пару лет как сам домашку делал. Четверки исчезли. Каждый раз, когда я спрашивала сделал ли он уроки, уроки оказывались выученными. Я проверяла тетрадь для домашнего задания - все примеры были решены правильно. И сын говорил, что не видит смысл делать домашку, потому что всё равно её никто не проверяет. Я была удивлена, но это оказалось правдой - учительница математики не проверяла домашнюю работу, поэтому дети не стремились её делать.
А потом я поймала сына на том, что домашку он списывает - кто-то умный из класса решал домашнее задание и выкладывал решение в интернете. А остальные просто списывали его. Я провела беседу о том, что это неправильно, и попыталась объяснять для чего даётся домашняя работа - для закрепления материала, пройденного ранее. Потом я в течение нескольких недель просто сидела рядом с сыном, пока он решал задачи. Когда могла. Пытаться объяснять что-либо я перестала, поняв, что учитель из меня никакой - я оказалась косноязычной относительно математики. А потом началось "Ой да не надо. Я уже сделал. Ну мама! Я сам!" С седьмого класса сын все уроки делал сам.
С учительницей математики отношения у класса не сложились. Дети математику не усваивали, учительница на них орала и обязывала тупицами и дебилами. С пятого класса родители пытались избавиться от неё. Сначала просто разговаривали, потом стали писать коллективные письма с требованием поменять учителя математики. Писали и директору, и в РОНО, и ещё куда-то. По несколько писем в год. Бесполезно. Ответ был один и тот же: "Учителей на все классы не хватает. А ваш класс никто не соглашается брать. Она единственная, кто согласна. Другого учителя вам не дадут."
И вот девятый класс. Впереди ОГЭ. Что делать? Правильно. Записать ребёнка на курсы или к репетитору. Сын выбрал курсы.
- По курсам английского языка я понял, что лучше усваиваю информацию в группе, чем индивидуально.
Не знаю на сколько это верно, но проверять я не стала и записала на курсы по подготовке к ОГЭ. На этих курсах просто прорешивали задания, которые будут на экзамене. Если у детей не получалась какая-нибудь задача, им объясняли как её правильно решать. Всё. Сыну я сказала:
- Будешь заниматься на курсах, и оценки по математике в школе станут лучше. Вот увидишь.
Сын удивился:
- А с чем это связано? На курсах мы просто решаем, а в школе новые материалы проходим. И темы, по которым задачи на курсах решаем, не совпадают со школьными.
Примерно через месяц сын пришёл из школы и с порога заявил:
- Не знаю как, но это работает! Математику начал понимать. За контрольную работу четыре получил!
Это была первая четверка за контрольную в средней школе.
Успеваемость по математике стала расти. За последнюю четверть сын получил пять, а за первую два. ОГЭ сдал на отлично (22 балла). Вот такие дела. В нашем классе за ОГЭ по математике две пятёрки, одна двойка, шесть четвёрок, остальные тройки. Почти все дети с четвёрками посещали либо репетитора, либо курсы подготовительные. Разве так должно быть? И ещё один вопрос. Почему курсы помогают лучше чем школьный учитель? Ведь на курсах не объясняют ничего нового.
Возможно, что нам просто не повезло с учительницей.
P. S. Тем, кто считает, что я должна была всё время делать с сыном домашнее задание и объяснять все темы по математике, скажу - нет, не должна. В средней школе ребёнок должен делать домашнее задание самостоятельно, а темы по любому предмету должен объяснять учитель в школе. Иначе зачем вообще ребёнка в школу отдавать? Я медик, а не преподаватель. У меня не получается правильно объяснять какой-либо материал по математике. По анатомии и литературе могу, а по математике, физике или химии - нет. Я делаю свою работу, а учитель должен делать свою, не перекладывая её на родителей.
На этом всё. Других проблем с обучением в школе у нас не было. Поэтому и рассказывать не о чем.
Здравствуйте мои дорогие мальчишечки и девчоночки! Сегодня мы с вами окунемся в увлекательный мир математики (да и не только ее мы тут затронем). Но не той, где синусы и интегралы заставляют плакать гуманитариев, а в ту, которую природа встроила по умолчанию в крошечные мозги насекомых. Какой-нибудь муравей или пчела на автомате решает сложнейшие задачи, и делает это так, что ученые такие: «А так можно было?» Так что наливайте чайку, берите печеньки, и погнали разбираться, как шестиногие ребята уделывают нас в естественных науках.
Кстати, вы также можете подписаться на меня в телеге: Дичь в Природе А еще, можете поддержать мое творчество.
Эволюция - лучший учитель
Для начала, главный вопрос: "нафига"? Зачем насекомому, у которого в голове нейронов меньше, чем у вас подписчиков, вообще нужна математика?
Ответ простой, как сатиновые трусы: выживание.
Природа - это не уютный офис с кулером и соцпакетом, а жестокий рынок, где за ресурсы идёт постоянная война. Еда, безопасность, размножение - всё это требует быть эффективным. А эффективность - это и есть математика в чистом виде.
Экономия энергии: Пролететь лишний метр? Пройти лишний сантиметр? Для крошечного организма это может стоить жизни. Нужно найти самый короткий путь.
Максимизация добычи: Как обойти все цветы на поляне, собрав максимум нектара и потратив минимум сил?
Строительство: Как построить прочное и вместительное жилище из минимума материала?
Навигация: Как вернуться домой, если тебя унесло ветром на километр?
Эволюция миллионы лет отсеивала тех, кто «считал» плохо. Муравей, который блуждал и не мог найти кратчайший путь к муравейнику, - мёртвый муравей. Пчела, которая неэффективно строила соты, - мёртвая колония. Выживали только те, в чью «прошивку» были заложены оптимальные математические алгоритмы, и это не сознательный выбор, это инстинкт, отточенный до совершенства.
Вот тут мы подходим к конкретным примерам, от которых мозг немного скрипит и заставляя уважать даже обычную муху (да, дальше может быть немного сложно. Напрягаемся).
Примеры из жизни шестиногих
Пример №1. Пчелы и их гексагональная магия
Это классика, о которой слышали многие, но не все вникали в суть. Почему пчелиные соты - это идеальные шестиугольники (гексагоны), а не квадраты или треугольники? Сейчас все разберем, не напрягайтесь.
Представьте, что вы пчела-прораб (ну так вышло). У вас есть задача: построить максимально вместительное хранилище для мёда, используя при этом как можно меньше воска. Воск - это ценный ресурс, на его производство уходит куча энергии (читай: съеденного мёда), то есть, нужно найти такую форму ячейки, которая при минимальной длине стенок (периметре) даст максимальную площадь.
Математики называют это «задачей о замощении плоскости». Если мы хотим замостить плоскость одинаковыми фигурами без зазоров, у нас есть только три варианта: треугольники, квадраты и шестиугольники.
Треугольники? Неплохо, но много стенок на единицу площади. Неэкономно. Квадраты? Уже лучше, чем треугольники. Периметр меньше при той же площади. Но можно ещё лучше. Шестиугольники? Идеально. Из всех фигур, которыми можно замостить плоскость без пробелов, именно правильный шестиугольник имеет наименьший периметр при заданной площади.
Пчёлы, не имея калькуляторов и учебников по геометрии, инстинктивно «вычислили» это миллионы лет назад. Они строят идеальные гексагоны, экономя до 20-30% воска по сравнению с квадратными ячейками. Это чистая оптимизация, за которую любой логистической компании выписали бы премию. Причем угол, под которым сходятся стенки ячеек, равен ровно 120 градусам. Это обеспечивает максимальную прочность конструкции. Пчелы - прирожденные инженеры.
Пример №2. Муравьи и задача коммивояжера
Как говорится: дальше - больше. Знакомьтесь, «задача коммивояжера» - одна из самых известных задач в теории графов и оптимизации.
Суть задачи: есть несколько городов (точек), которые нужно посетить. Как проложить маршрут, чтобы побывать в каждом городе ровно один раз и вернуться в начало, пройдя при этом наименьшее расстояние?
Казалось бы, чего сложного, но если городов становится больше 10-15, количество возможных маршрутов растёт в геометрической прогрессии. Даже для современных суперкомпьютеров нахождение абсолютно идеального решения для большого числа точек - задача очень сложная, но посмотрим на муравьёв.
Когда муравей-разведчик находит источник пищи, он возвращается в муравейник, оставляя за собой феромонный след. Другие муравьи чуют этот след и бегут по нему к еде, но фишка вот в чём: сначала они бегут хаотично, разными путями, но чем короче путь, тем быстрее муравей сбегает туда-обратно и обновит след, и чем чаще след обновляется, тем он сильнее пахнет.
Получается система с положительной обратной связью:
1. Сначала есть много разных тропинок.
2. Самая короткая тропинка используется чаще всего.
3. На ней концентрация феромонов становится самой высокой.
4. Новые муравьи с большей вероятностью выбирают самый пахучий (то есть самый короткий) маршрут.
5. Через некоторое время почти вся колонна марширует по оптимальному, самому короткому пути.
Это называется «муравьиный алгоритм». Он настолько крут, что люди взяли его на вооружение для решения реальных логистических задач: маршрутизация в телекоммуникационных сетях, логистика доставки товаров, да много где ещё. Муравьи, сами того не зная, создали один из самых элегантных эвристических алгоритмов оптимизации. Они не находят гарантированно идеальное решение, как суперкомпьютер, но находят достаточно хорошее решение за невероятно короткое время, а для выживания этого более чем достаточно.
Пример №3. Цикады и простые числа
Вот эти ребята прямо очень крутые. Есть такие цикады в Северной Америке, род Magicicada. Их жизненный цикл - это долгий путь, который при этом четко выверен в долгосрочной перспективе. Они проводят под землёй в виде личинок 13 или 17 лет. Не 12, не 15, не 18. А именно 13 или 17. Это простые числа, которые делятся без остатка только на себя и на единицу, но зачем цикаде знать теорию чисел?
А это, ребятули, гениальная стратегия выживания, основанная на чистой математике. У хищников, которые питаются цикадами, тоже есть свои циклы популяционных взлётов и падений. Допустим, у какого-то хищника пик численности каждые 4 года, или 5 лет, например, а теперь пошли считать:
Если бы цикады вылезали каждые 12 лет, они бы регулярно попадали на пир к этому хищнику (12 делится на 4). Каждую третью встречу хищник был бы на пике формы. Если бы цикады вылезали каждые 15 лет, они бы пересекались с хищником, чей цикл 3 или 5 лет. А вот если твой цикл – 13 лет? Хищник с 4-летним циклом встретится с тобой только раз в 4 * 13 = 52 года, а хищник с 5-летним циклом – раз в 5 * 13 = 65 лет. Шансы на совпадение пиков численности хищника и появления цикад на поверхности резко снижаются.
Использование простых чисел в жизненном цикле минимизирует вероятность совпадения с циклами хищников, которые, как правило, имеют более короткие и составные циклы (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 лет). Это как если бы вы играли в лотерею, где выигрышный номер - простое число, на которое вы поставили, а все остальные игроки ставят на составные, и шансы на то, что никто кроме вас не угадает номер, значительно выше.
Это не просто адаптация, это эволюционная стратегия, основанная на глубоком понимании (пусть и неосознанном) теории чисел. Цикады - живое доказательство того, что математика - это не только абстрактные формулы, но и мощнейший инструмент выживания.
Пример №4. Пчелы. Навигация и "танец виляния"
Вернемся к пчелам, ведь они не только строят идеальные соты, но и являются виртуозными навигаторами и коммуникаторами. Когда пчела-разведчик находит новый источник нектара, она возвращается в улей и исполняет знаменитый "танец виляния". Однако это не просто пляски, а сложнейшая система передачи информации, которую можно описать с помощью векторной алгебры.
Танец состоит из двух основных элементов:
Направление виляния. Пчела виляет брюшком, двигаясь по прямой линии. Угол этой линии относительно вертикали (на соте) указывает направление к источнику пищи относительно солнца. Если пчела виляет прямо вверх, это означает, что еда находится прямо по направлению к солнцу. Если под углом 30 градусов вправо от вертикали, то еда находится на 30 градусов вправо от солнца. Это чистая тригонометрия и угловые измерения.
Длительность виляния. Чем дольше пчела виляет брюшком на прямой линии, тем дальше находится источник пищи, а это прямо пропорциональная зависимость, своего рода "шкала расстояний".
Другие пчелы, наблюдая за танцем и считывают эту информацию. Они не просто копируют движения, они интерпретируют их: зная где находится солнце (даже в пасмурную погоду, благодаря поляризованному свету), и, используя угол танца, вычисляют точное направление полета. Длительность виляния дает им представление о том, сколько энергии нужно потратить на полет.
Это не просто "покажи, куда лететь", а передача вектора - величины, имеющей и направление, и длину. Пчелы, по сути, обмениваются векторными координатами, позволяя всей колонии эффективно эксплуатировать найденные ресурсы. Это сложнее, чем GPS-навигатор, потому что они используют динамическую систему отсчета: положение солнца, которое постоянно меняется (а у нас некоторые по карте в телефоне не могут понять куда идти).
Пример №5. Пауки и их сети. Геометрия и оптимизация материалов
Да, я знаю, что пауки - не насекомые, а паукообразные, но их инженерные способности настолько впечатляют, что мы не станем проходить мимо. Паутина - это не просто липкая ловушка, это шедевр инженерной мысли, где каждый элемент рассчитан с математической точностью.
Представьте себе задачу: создать максимально прочную и эффективную ловушку, используя минимальное количество материала (паутины), которая при этом будет устойчива к ветру, дождю и конвульсиям добычи.
Пауки-кругопряды строят свои знаменитые радиальные сети, в основе которых лежит идеальная геометрия.
Радиальные нити. Они расходятся от центра, как спицы у колеса или зонтика. Их функция - структурная прочность, ведь они должны быть максимально натянуты и равномерно распределять нагрузку. Углы между ними почти одинаковые, что обеспечивает равномерное распределение напряжения.
Спиральные нити. Они наматываются по спирали от центра к краям, пересекая радиальные нити. Эти нити обычно липкие и служат для удержания добычи. Расстояние между витками спирали не случайно - оно оптимизировано для захвата насекомых определенного размера, минимизируя при этом расход драгоценного шелка, который, сами понимаете, тоже не с потолка берется.
Паук не просто плетёт, а постоянно "чувствует" натяжение каждой нити, регулируя её длину и толщину. Если одна нить ослабевает, он может её подтянуть или укрепить - это динамическая система, которая постоянно оптимизируется. Это как техобслуживание: лучше своевременно реагировать на малейшие изменения, пока они не переросли в серьезные проблемы.
Более того, паутина обладает удивительными свойствами: она одновременно прочная и эластичная. Это достигается за счет сложной молекулярной структуры шелка, но и за счет геометрии сети. Радиальные нити обеспечивают жесткость, а спиральные - гибкость, позволяя сети поглощать энергию удара, не разрываясь. Это как если бы вы строили мост, который мог бы выдерживать землетрясения, используя при этом минимальное количество стали. Пауки делают это инстинктивно, применяя принципы, которые люди открыли лишь в XX веке.
Пример №6. Личинки ручейников. Стереометрия и гидродинамика
Ручейники - это такие насекомые, чьи личинки живут в воде и строят себе защитные домики из камешков, веточек, песчинок, скрепляя их шелком. И эти домики - не просто случайная куча мусора, а они имеют вполне определенную форму, которая часто является цилиндрической или конической. Почему именно такая форма?
Гидродинамика. Цилиндрическая или коническая форма обеспечивает минимальное сопротивление течению воды. Это позволяет личинке тратить меньше энергии на удержание своего домика на месте, особенно в быстрых потоках. Это чистая физика и математика, где форма объекта напрямую влияет на его взаимодействие с жидкостью.
Прочность и вес. Личинка выбирает и располагает материалы таким образом, чтобы домик был достаточно тяжелым, чтобы не уносило течением, но при этом не слишком тяжелым, чтобы она могла его перемещать. Это задача на баланс веса и плавучести, а также на прочность конструкции.
Защита. Форма домика также оптимизирована для защиты от хищников. Гладкие, обтекаемые поверхности сложнее схватить, а прочная конструкция из камешков обеспечивает прочность.
Личинка ручейника, не имея ни малейшего представления о законах Ньютона или уравнениях Навье-Стокса, инстинктивно строит домик, который является оптимальным с точки зрения гидродинамики и механики. Она "знает", как расположить камешки, чтобы создать прочную, обтекаемую и функциональную структуру.
Пример №7. Мухи-дрозофилы и их навигация
Даже такие, казалось бы, примитивные существа, как мухи-дрозофилы (те самые, которые любят залетать на кухню и кружить вокруг фруктов), обладают удивительными навигационными способностями, которые можно описать математически. Когда дрозофила летит, она постоянно корректирует свой курс, основываясь на визуальных ориентирах.
Исследования показали, что дрозофилы используют сложную систему "оптического потока", и анализируют, как движутся объекты в их поле зрения. Если муха летит прямо, все объекты вокруг нее как бы "разъезжаются" в стороны. Если она поворачивает, объекты в направлении поворота движутся быстрее, а в противоположном - медленнее.
Дрозофилы обрабатывают эту информацию, чтобы поддерживать стабильный курс и избегать столкновений. Это можно представить как решение системы дифференциальных уравнений в реальном времени. Мозг мухи постоянно вычисляет вектор движения, сравнивая его с желаемым направлением, и вносит коррективы.
Более того, они способны запоминать и воспроизводить сложные траектории полета. Если дрозофила нашла источник пищи, она может вернуться к нему, даже если путь изменился. Это требует не просто следования по феромонному следу, а построения внутренней "карты" и использования алгоритмов поиска пути. По сути - это простейшая форма пространственного мышления, основанная на математических принципах.
Пример №8. Термиты. Архитектура и термодинамика.
Термиты - это настоящие мастера строительства, создающие огромные и сложные термитники, которые могут достигать нескольких метров в высоту. Эти сооружения - не просто кучи земли, а высокоэффективные экосистемы, где поддерживается стабильная температура и влажность.
Как им это удается? С помощью гениальной архитектуры, основанной на принципах термодинамики и аэродинамики:
Вентиляционные шахты. Термитники имеют сложную систему внутренних каналов и шахт, которые обеспечивают циркуляцию воздуха. Теплый воздух, поднимаясь вверх, выводится наружу, а более холодный воздух поступает снизу, что создает естественную конвекцию, поддерживая оптимальную температуру внутри.
Терморегуляция. Термиты активно регулируют температуру, строя или разрушая определенные части термитника, а также изменяя влажность. Они могут создавать "камеры" с разной температурой, чтобы личинки развивались в идеальных условиях.
Прочность конструкции. Термитники строятся из смеси земли, слюны и экскрементов, которые затвердевают, образуя прочный материал. Форма термитника, часто с широким основанием и сужающейся вершиной, обеспечивает максимальную устойчивость к ветру и другим внешним воздействиям.
Термиты, работая как единый сверхорганизм, коллективно решают сложнейшие инженерные задачи. Они "вычисляют" оптимальное расположение вентиляционных отверстий, толщину стен, угол наклона поверхностей, чтобы создать идеальные условия для жизни колонии. Это пример коллективного интеллекта, где каждый индивид выполняет свою функцию, но результат - это сложнейшее математическое и инженерное сооружение.
Почему букашек стоит уважать
Итак, что мы имеем в сухом остатке? Эволюция - величайший оптимизатор. Миллионы лет естественного отбора оттачивали эти "математические алгоритмы" до совершенства. Те, кто "считал" плохо, просто не выжили.
Математика - это не просто школьный предмет, а фундаментальный язык природы, который насекомые используют для выживания и процветания. От идеальных шестиугольников пчелиных сот до навигационных алгоритмов муравьев и стратегий выживания цикад, эти крошечные существа демонстрируют поразительные математические способности. Их инстинкты, отточенные миллионами лет эволюции, позволяют им решать сложнейшие задачи оптимизации, геометрии и теории чисел. Так что в следующий раз, когда увидите муравья или пчелу, помните: перед вами не просто насекомое, а маленький гений с крылышками, решающий задачи, над которыми ломают головы лучшие умы человечества.
Вот такая у нас сегодня получилась объемная и насыщенная статья. Да, в ней нет моих любимых шутеечек, но я решил, что иногда можно и без них обойтись. Надеюсь, что вы смогли дочитать этот текст до конца, что вам было интересно и вы узнали много нового об этих маленьких гениях, которые не оканчивали ВУЗов, но получили свои знания ценой миллионов жизней и десятков тысяч лет проб и ошибок.
Всем спасибо, все свободны!
Представьте, что в один из ничем не примечательных дней на Землю вдруг снизошел высший разум, Архитектор нашей реальности, предложив человечеству задать ему один-единственный вопрос, на который будет дан прямой и максимально исчерпывающий ответ, переданный напрямую в сознание.
Многие люди хотели бы узнать, "есть ли что-то после смерти", но в таком случае, получив даже положительный ответ, они не поняли бы механизм. Более философски настроенные решили бы узнать "в чем смысл жизни", но ответ на этот вопрос не может быть объективным, а значит в глобальном плане его ценность нулевая. Гуманисты, получив такую возможность, вероятно, хотели бы узнать "как победить рак". Получив рецепты миллионов лекарств (рак — не одна болезнь), они смогли бы решить локальную проблему, но остальные никуда бы не делись.
Поэтому идеальный вопрос должен быть мета-вопросом*, ответ на который дал бы доступ к "исходному коду" Вселенной, после чего все частные ответы стали бы очевидными. Поэтому, если бы я оказался перед Автором этой реальности, я бы спросил следующее:
"Каков точный и полный набор фундаментальных принципов, законов и констант, которые установлены для этой Вселенной, и каков замысел для разумного сознания в рамках этих правил?"
*Мета-вопрос подразумевает сложную конструкцию. Но при необходимости какая-то из ее частей может быть отброшена без потери ключевой цели вопрошающего. Например, про замысел.
Это не законы физики, а самые первые и неменяемые правила, на которых, как на фундаменте, базируется вся наша реальность. Это можно сравнить с правилами игры в шахматы, которые существуют до начала партии.
Например:
Почему так важно понять фундаментальный принцип реальности? Потому что все остальное вытекает из него.
Допустим, если верная аксиома, что "все есть информация", то законы физики — просто алгоритмы, а черные дыры — инструменты хранения данных. Если верна аксиома "сознание — основа всего", то смысл жизни в том, чтобы задавать вопросы, исследовать, накапливать опыт, а квантовая механика (где важную роль играет наблюдатель) станет понятнее.
Узнав стартовые правила "игры" мы поймем не только "как" работает мир, но и "какого он типа" и "зачем" вообще все это. Все остальное (физика, смысл жизни) станет просто следствием.
Давая ответ на мой вопрос, Архитектору нашей реальности пришлось бы объяснить, почему фундаментальные физические константы, такие как гравитационная постоянная и скорость света в вакууме имеют именно такие значения.
Несмотря на то, что фундаментальные физические постоянные кажутся произвольными числами, от них зависит сама возможность появления и стабильного существования сложной материи, включая жизнь. Если бы значения этих констант отличались от текущих хотя бы на мизерные доли процента, то звезды никогда бы не зажглись, да и вообще Вселенная могла бы оказаться настолько нестабильной, что схлопнулась бы вскоре после Большого взрыва.
Может ли это говорить о том, что в "исходном коде" мироздания есть скрытые параметры или имеет место принцип тонкой настройки, обеспечивающий существование реальности, в которой зародится сознание? Разобравшись с этим, можно было бы узнать, является ли наша Вселенная уникальной или же представляет собой каплю в океане Мультивселенной, где каждая другая вселенная получила свой набор констант.
Отвечая на мой вопрос, Создатель был бы вынужден рассказать, для чего вообще существует Вселенная, наделенная совершенной математической структурой. Кроме того, он поведал бы о нашей роли во всем этом: являемся ли мы запланированным результатом, случайным продуктом эволюции или же вообще мы находимся в симуляции, а наши тела прямо сейчас покоятся в "Зионе" (отсылка к "Матрице").
Ответ дал бы нам не только четкое понимание собственного места в этом мире, но определил бы нашу ценность. А еще мы бы узнали, есть ли во Вселенной еще кто-то кроме нас.
Получение ответа на мета-вопрос мгновенно разделило бы историю науки на «до» и «после»:
Ценность этого мысленного эксперимента — в его фокусирующей силе. Нет смысла распыляться, пытаясь разгадать тысячи второстепенных загадок; нужно сосредоточиться на обретении глубокого, системного уровня понимания устройства реальности, благодаря чему ответы на все частные вопросы будут получены сами собой.
Не обладая возможностью получить ответы тут и сейчас, мы все же способны приблизиться к истине, если научимся правильно формулировать вопросы.
На пост навел комментарий
Кто-то понимает ответ "Да" на вопрос формата "или-или" просто как мем.
А с точки зрения логики, точнее булевой логики, ответ совершенно корректен.
Вкратце, в булевой логике лишь две "цифры": 0 (ложь, нет) и 1 (истина, да). Так же определены операции НЕ и ИЛИ (знатоки сейчас скажут, что больше, но те можно вывести из этих двух).
НЕ в данном случае не интересна.
А теперь к ИЛИ, которое также называется "логическим сложением" (+).
Операндами являются некие утверждения, которые могут быть ложны или истинны. Первые "приводятся" к цифре 0, а вторые - к 1.
Так же как в арифметике
0+0 = 0
0+1 = 1
1+0 = 1
А вот 1+1 = 1, так как переносов разрядов нет.
Пример раз: трава красная или в Марианской впадине нет воды. Первое утверждение ложно, то есть 0. Второе так же ложно, то есть 0. 0+0 = 0.
Пример двас: вода мокрая или чихают ушами. Первое - 1, второе - 0. 1+0 = 1.
Пример три: трава зелёная или чихают носом. Первое - 1, второе - 1. 1+1 = 1.
Также можно использовать и более двух утверждений. И так же как в арифметике, применяются те же правила.
А теперь, вернёмся к вопросу: "Божий промысел или рыболовный или воровской...? "
Все три варианта существуют и контекстно применимы, то есть получается 1+1+1 = 1
Вспоминаем, что одной из интерпретаций цифры 1 является "да", поэтому ответом на поставленный вопрос является "Да".
Пожалуй, каждый школьник, нахватавшись плохих оценок, слышал от родных и близких подобные слова поддержки:
"Да не расстраивайся ты. Эйнштейн вообще был двоечником!"
Так родители утешают детей, учителя мотивируют отстающих, а в интернете плодятся мемы про "двоечника, перевернувшего науку".
Но тут есть загвоздка: это абсолютная ложь. Эйнштейн не был двоечником. Напротив, он был одним из самых усидчивых, внимательных и умных детей во всей школе.
Откуда же взялся этот устойчивый миф, в который по сей день верят миллионы людей?
Маленький Альберт поздно заговорил — до трех лет он молчал, предпочитая наблюдать за миром. Родители Герман и Паулина даже подозревали, что у них растет умственно отсталый наследник.
Но когда мальчик наконец открыл рот, то он сразу стал формулировать целые предложения. Просто до этого его мозг был занят более важными вещами, чем генерация детского лепета.
В швейцарской школе Арау, где учился Эйнштейн, в то время действовала оценочная система, в корне отличавшаяся от той, к которой привыкли мы с вами. Там высшим баллом была единица, а не пятерка.
Поэтому, когда люди слышали, что у Эйнштейна были сплошные "единицы" по математике и физике, они воспринимали его как ни на что неспособного неуча. По факту же это были замечательные оценки — максимально возможные в той системе.
У Эйнштейна были сложные отношения с некоторыми преподавателями, и дело было не в его неуспеваемости. Наоборот — он все схватывал на лету и быстро разбирался в любой теме, но презрительно относился к педагогам, которые допускали ошибки или говорили глупости.
В порыве гнева один из учителей даже сказал, что Альберт "никогда ничего не достигнет". Ирония судьбы в том, что едва ли кто-нибудь вспомнит имя этого преподавателя, а вот Эйнштейн стал символом человеческой гениальности.
Эйнштейн не смог поступить в Федеральную политехническую школу Цюриха с первого раза. Но завалил он не физику или математику — по этим предметам у него были как всегда блестящие результаты.
Проблемы возникли с гуманитарными дисциплинами, особенно с французским языком, который не был для него родным. Будущий ученый просто не желал тратить время на изучение того, что его не увлекало, предпочитая заниматься физикой, с которой уже тогда планировал связать свою жизнь.
"Я никогда не делал ошибок в математике, а дифференциальное и интегральное исчисление освоил к 15 годам", — писал ученый в своем дневнике.
Разве это портрет двоечника? Скорее гения, который с детства интеллектуально опережал сверстников на годы (или десятилетия).
Стоит отдать дань уважения студенту медицинского вуза Максу Талмуду, который был наставником юного Эйнштейна, познакомившим его с чудесами науки, не связанными с сухой и скучной зубрежкой, принятой в школе.
Люди обожают истории из серии "из грязи да в князи". Многим хочется верить, что великие достижения доступным каждому, даже двоечнику. Легенда про "неудачника Эйнштейна" дает надежду родителям плохо успевающих детей и оправдание тем, кто не желает учиться.
Но не стоит кормить двоечником мифами! Будущее поколение нужно учить тому, что успех требует адского труда и нечеловеческого упорства.
Альберт Эйнштейн — идеальный пример того, как выдающиеся способности, помноженные на страсть к познанию и трудолюбие, привели к революционным открытиям, перевернувшим наши представления об устройстве Вселенной.
Да не простой, а самый сложный в мире. Человеку просто нереально найти путь. Математики Бристольсого университета решили использовать для этого фрактальную геометрию, в частности Гамильтовы циклы.
Подобные системы очень хорошо массштабируются без повторений. Такими свойствами обладают квазикристаллы - вроде и кристалл, но структура упорядочена не точно.
Естественно учёные не оставили лабиринт без решения. Увы, я не придумал как картинку спрятать под спойлер:
В прошлом посту я показал, что на самом деле, в природе, нет никакой связи между периметром и площадью фигуры. В качестве примера была снежинка Коха. Вроде пример надуманный - и всё это просто игры математиков. А вот нифига. В природе эти фракталы встречаются почти везде.
Глядя на фотку выше математик Майкл Брансли решил описать его математически (делать ему больше нечего что ли?) и, у него получилось(более-менее точно):
Та же береговая линия острова. Чем точнее будем вычислять периметр острова тем тоскливее нам будет (периметр таких фракталов обычно стремится к бесконечности).
Но у фракталов есть ещё одна характеристика - размерность.
Например у математической (а не ручкой поставленной) точки размерность равна нулю, у линии - единице, у плоскости двойке, у куба - тройке, а вот у сферы снова двойке (это Вам для разминки мозгов), в то время как у шара - привычная тройка.
Т.е. на линии мы можем взять точку отсчёта и обозначить положение на линии одной координатой, на плоскости уже двумя, у куба - три(ширина, высота и длина) и т.д.
А что же с размерностью у фракталов?
Думали-думали и придумали. Решилм использовать фрактальную размерность. Её начали использовать для определения сложных объектов (не обязательно бесконечных фракталов). Фообще слово фрактал (fractured) в математике означает "дробное". Определили енту величину как меру сложности подобных структур. Как оценить енту меру-то? Ведь математикам нужно конкретное число, а не то что один сказал - "просто", второй "сложно", третий "пойдёт"... Решили, что на определённом массштабе определяется количество отдельных элементов и как это число меняется при уменьшении массштаба.
Математически выглядит так:
А формула простое соотношение D=log(N) / log(S).
Для той же снежинки Коха
Снежинка строится на отрезке, который делится на три равные части, затем на средней части создается «пик» в форме равностороннего треугольника без основания. В результате каждый исходный отрезок заменяется на 4 меньших, и так далее.
Получаем, что S = 3, N = 4, а размерность log(4) / log(3) ≈1.261859507...
Вот такие чудеса, вомбатяне, оказывается имеются и дробные размерности, причём в самой природе.
Понятие происходит из Второй Мировой войны. ВВС США (8-я воздушная армия, которую перебросили в Великобританию) несли огромные потери бомбардировочной авиации. У меня однажды был пост о масштабах воздушных сражений Второй мировой войны. Ввиду этого они инициировали работы по усилению бронирования. Королевские ВВС Великобритании, тоже имевшие дальнюю бомбардировочную авиацию, которая ходила в рейды на территорию Германии и подконтрольных ей европейских стран, также были заинтересованы в результатах исследования.
Изначальная идея заключалась в том, чтобы отмечать все повреждения вернувшихся с боевых вылетов самолетов, и затем усилить те зоны, в которых окажется наивысшая плотность точек.
Они наняли математика венгерского происхождения Абрахама Вальда, чтобы тот подготовил статистический аппарат исследования. Тот между делом отметил: фиксируемые повреждения - не проблема. Самолеты в конечном итоге добираются с ними назад. А вот те, что не вернулись - вероятно, были поражены в те зоны, в которых меньше всего плотность точек. Соответственно, и бронировать/усиливать бомбардировщики следует в тех местах, что обычно остаются самыми целыми.
Инженеры прислушались к подходу Вальда. Какую эффективность он показал на практике, неизвестно, но судя по тому, что ВС США продолжали руководствоваться им и в Корее и во Вьетнаме, эффективность какая-то была. История Абрахама Вальда чаще приводится как яркий пример когнитивного искажения "ошибка выжившего" и силы контринтуитивного логического мышления, без источников на результаты. Но тем не менее... Наследие работы Вальда оказалось более значимым в послевоенный период для развития статистики и теории принятия решений. Ну, и в психологию "ошибка выжившего" пробралась тоже, и многие из вас знают это понятие именно оттуда.
В контексте психологии "ошибка выжившего" - когнитивное искажение, при котором человек оценивает ситуацию, основываясь только на видимых примерах, игнорируя невидимые или неуспешные случаи.
Основные тяжелые бомбардировщики ВВС США и Королевских ВВС Великобритании на Европейском ТВД - Boeing B-17 Flying Fortress и Avro Lancaster.
Обратите внимание на разную схему окраски по разным бортам у B-17. Изначально самолет раскрасили в честь борта Sally B. Потом понадобился самолет-дублёр для съёмок фильма "Красавица Мемфиса" об одноименном самолете. Потому на другой стороне у него схема окраски от "Красавицы Мемфиса". Вообще мало какой самолет Второй мировой войны носит свои оригинальные цвета - перекрашивают в честь знаменитых собратьев.
25. Givenchy выпускает одеколон под названием Pi. Этот мужской одеколон позиционируется как подчеркивающий сексуальную привлекательность умных и дальновидных мужчин.
26. В 1888 году сельский врач из Индианы по имени Эдвин Гудвин утверждал, что его «сверхъестественным образом научили» точному измерению окружности, и даже внес законопроект в законодательный орган Индианы, который бы защищал его математические открытия. Законопроект так и не стал законом из-за профессора математики в законодательном органе, который указал, что метод приводит к неверному значению числа пи.
27. Первый миллион знаков после запятой числа Пи состоит из 99 959 нулей, 99 758 единиц, 100 026 двоек, 100 229 троек, 100 230 четверок, 100 359 пятерок, 99 548 шестерок, 99 800 семерок, 99 985 восьмерок и 100 106 девяток.
28. Библия ссылается на число пи в 3-й книге Царств 7:23, где описывается жертвенник внутри храма Соломона: «И сделал он литое море в десять локтей от края до края, и снурок в тридцать локтей окружал его вокруг». Некоторые ученые интерпретируют это так, что значение числа пи равно 3.
29. Число Пи впервые было строго вычислено одним из величайших математиков древнего мира Архимедом из Сиракуз (287-212 до н. э.). Архимед был настолько поглощен своей работой, что не заметил, как римские солдаты захватили греческий город Сиракузы. Когда к нему приблизился римский солдат, он крикнул по-гречески: «Не трогай мои круги!» Римский солдат просто отрубил ему голову и пошел по своим делам.
30. Уточненное значение числа пи было получено китайцами гораздо раньше, чем на Западе. У китайцев было два преимущества перед большей частью мира: они использовали десятичную систему счисления и использовали символ для нуля. Европейские математики не использовали символический ноль до позднего Средневековья.
31. Аль-Хорезми, живший в Багдаде около 800 г. н. э., работал над значением числа пи, вычисленным до четырех цифр: 3,1416. Термин «алгоритм» происходит от его имени, а его текст «Китаб аль-Джабр валь-Мукабала» («Книга завершения вычислений путем транспозиции и сокращения») дает нам слово «алгебра» (от аль-Джабр , что означает «завершение» или «восстановление»).
32. Древние математики пытались вычислить число Пи, вписывая многоугольники со все большим количеством сторон, которые все больше приближались бы к площади круга. Архимед использовал 96-сторонний многоугольник. Китайский математик Лю Хуэй вписал 192-сторонний многоугольник, а затем 3072-сторонний многоугольник, чтобы вычислить число Пи до 3,14159. Цзу Чун и его сын вписали многоугольники с 24 576 сторонами.
33. Комик Джон Эванс однажды пошутил: «Что получится, если разделить окружность тыквенного фонаря на его диаметр? Тыквенное π».
34. Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ «π» для числа Пи в 1706 году, а позднее он был популяризирован Леонардом Эйлером (1707-1783) в 1737 году.
35. Символ π вошел в стандартное использование в 1700-х годах, арабы изобрели десятичную систему в 1000 году нашей эры, а знак равенства (=) появился в 1557 году.
36. До того, как был использован символ π, математики описывали число π окольными путями, например, «количество, которое при умножении диаметра на него дает длину окружности».
37. Леонардо да Винчи (1452-1519) и художник Альбрехт Дюрер (1471-1528) недолгое время работали над «квадратурой круга» или приближением числа Пи.
38. Последовательность 123456 не встречается в первом миллионе цифр числа Пи. Последовательность 012345 встречается дважды, и в обоих случаях за ней следует еще одна цифра 5.
39. Некоторые ученые утверждают, что люди запрограммированы на поиск закономерностей в мире, потому что это единственный способ придать смысл миру и себе. Отсюда и навязчивый поиск закономерностей в π.
40. Исаак Ньютон вычислил число Пи с точностью до 16 знаков после запятой.
41. Число Пи также называют «круговой постоянной», «постоянной Архимеда» или «числом Лудольфа».
42. В семнадцатом веке число пи было применено к таким кривым, как арки и гипоциклоиды, когда было обнаружено, что их площади также могут быть выражены через число пи. В двадцатом веке число пи использовалось во многих областях, таких как теория чисел, вероятность и теория хаоса. [1]
43. Первые шесть цифр числа Пи (314159) появляются по порядку не менее шести раз среди первых 10 миллионов десятичных знаков числа Пи.
44. «День числа Пи» отмечается 14 марта (выбор был сделан из-за сходства с числом 3,14). Официальное празднование начинается в 1:59, чтобы в сочетании с датой получить соответствующее число 3,14159. Альберт Эйнштейн родился в День числа Пи (14.03.1879) в Ульме-Вюртемберге, Германия.
45. Тридцати девяти знаков после запятой числа Пи достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей видимую Вселенную, с погрешностью не большей радиуса атома водорода.
46. Многие математики утверждают, что правильнее сказать, что круг имеет бесконечное число углов, чем считать круг без углов.
47. Платон (427-348 до н.э.) предположительно получил для своего времени довольно точное значение числа Пи: √2 + √3 = 3,146.
48. Сайт под названием «Страница поиска числа Пи» находит дату рождения человека и другие известные числа в цифрах числа Пи.
Еще больше таких подборок на моем канале https://t.me/realhistorys
Мой канал «Клубничный переполох» https://t.me/erosstoris
Мой канал с подборками интересных фактов https://t.me/actualfacts
Мой канал о кошках https://dzen.ru/o_koshkah
Мой канал с переводами рассказов зарубежных писателей https://boosty.to/webstrannik
Всем удачного дня!
1. Пи — самая известная математическая константа в мире. Ученые часто считают Пи самым важным и интригующим числом во всей математике.
2. Символ числа Пи (π) стал регулярно использоваться в математическом смысле только в течение последних 250 лет.
3. Ученые в романе Карла Сагана «Контакт» способны вычислить достаточно длинную последовательность цифр числа «пи», чтобы найти скрытые послания от создателей человеческой расы, что позволяет людям получить доступ к более глубоким уровням всеобщего сознания.
4. Египтологи и последователи мистицизма на протяжении столетий были очарованы тем фактом, что Великая Пирамида в Гизе, по-видимому, строилась с учетом значения числа пи. Вертикальная высота пирамиды имеет такое же отношение к периметру ее основания, как радиус круга к его окружности.
5. Мы никогда не сможем по-настоящему измерить длину окружности или площадь круга, потому что мы никогда не сможем по-настоящему узнать значение числа Пи. Пи — иррациональное число, то есть его цифры продолжаются вечно в, казалось бы, случайной последовательности.
6. Увлекательный фильм Даррена Аронофски π (Пи: Вера в хаос) показывает, как попытка главного героя найти простые ответы о числе пи (и, как следствие, о вселенной) сводит его с ума. Фильм получил премию за режиссуру на кинофестивале Sundance в 1988 году.
7. В греческом алфавите π (piwas) — шестнадцатая буква. В английском алфавите p также является шестнадцатой буквой.
8. Буква π — первая буква греческих слов «периферия» и «периметр». Символ π в математике представляет отношение длины окружности к ее диаметру. Другими словами, π показывает, сколько в окружности ее диаметров.
9. Если бы окружность Земли была рассчитана с использованием числа π, округленного только до девятого знака после запятой, то погрешность составила бы не более одного сантиметра на 40 тысяч км.
10. В 1995 году Хироёки Готу запомнил 42 195 знаков числа пи, и его рекорд до сих пор не побит. Некоторые ученые предполагают, что японский язык лучше других языков подходит для запоминания последовательностей чисел.
11. Первые 144 цифры числа Пи в сумме дают 666 (что многие ученые называют «меткой зверя»). А 144 = (6+6) x (6+6).
12. Адвокат защиты и агент ФБР спорили о значении числа «пи» во время суда над О. Джей. Симпсоном. Во время знаменитого судебного процесса между адвокатом Робертом Блазье и агентом ФБР возникли споры о фактическом значении числа «пи», по-видимому, для того, чтобы выявить недостатки в интеллектуальной проницательности агента ФБР.
13. Таинственный рисунок на полях 2008 года в Великобритании демонстрирует закодированное изображение, представляющее первые 10 цифр числа Пи.
14. Людольф ван Кейлен (1540-1610) провел большую часть своей жизни, вычисляя первые 36 цифр числа пи (которые были названы числом Людольфа). Согласно легенде, эти числа были выгравированы на его ныне утраченном надгробии.
15. Уильям Шэнкс (1812-1882) годами работал вручную, чтобы найти первые 707 цифр числа пи. К сожалению, он допустил ошибку после 527-го знака, и, следовательно, все последующие цифры были неверными.
16. В 2002 году японский ученый нашел 1,24 триллиона знаков числа Пи, используя мощный компьютер Hitachi SR 8000, побив все предыдущие рекорды.
17. Число «Пи» — секретный код в фильме Альфреда Хичкока «Разорванный занавес» и в фильме «Сеть» с Сандрой Буллок в главной роли.
18. Поскольку окружность содержит 360 градусов, а число Пи тесно связано с окружностью, некоторые математики были рады обнаружить, что число 360 находится на 359-й позиции числа Пи.
19. Знаменитая книга Умберто Эко «Маятник Фуко» связывает таинственный маятник в романе с интригой числа Пи.
20. Число Пи изучается человечеством уже почти 4000 лет. К 2000 году до нашей эры вавилоняне установили его значение как 3 и 1/8 или 3,125. Древние египтяне пришли к немного иному значению 3 и 1/7 или 3,143.
21. Одна из самых ранних известных записей числа пи была сделана египетским писцом по имени Ахмес (ок. 1650 г. до н. э.) на том, что сейчас известно как папирус Ринда. Он ошибся менее чем на 1% от современного приближения числа пи (3,141592).
22. Папирус Ринда (ок. 1650 г. до н. э.) был первой попыткой вычислить число Пи с помощью «квадратуры круга», то есть измерить диаметр круга, построив квадрат внутри круга.
23. Метод «квадратуры круга» для понимания числа Пи очаровал математиков, поскольку традиционно круг представляет бесконечный, неизмеримый и даже духовный мир, в то время как квадрат представляет проявленный, измеримый и всеобъемлющий мир.
24. Вычисление числа Пи — это стресс-тест для компьютера, своего рода «цифровая кардиограмма».
Еще больше таких подборок на моем канале https://t.me/realhistorys
Мой канал «Клубничный переполох» https://t.me/erosstoris
Мой канал с подборками интересных фактов https://t.me/actualfacts
Мой канал о кошках https://dzen.ru/o_koshkah
Мой канал с переводами рассказов зарубежных писателей https://boosty.to/webstrannik
Всем удачного дня!
1. Сейчас число Пи вычесленно с точностью почти в 4 миллиарда знаков после запятой (продолжается уточняться)
2. В конце XIX века в США, штат Индиана, едва не был принят абсурдный закон, согласно которому значение числа пи на территории штата устанавливалось равным 3,2. Внёс его местный доктор Эдвард Гудвин и протолкнул закон потому как сенаторы практически все были его павциентами. И только математик Кларенс Уолдо, инспектировавший Академию наук Индианы заметил это и тормознул принятие закона. Он и сейчас стоит в статусе "рассмотрения" (США в плане законодательства вообще кладезь юмора).
3. Иррациональность этого числа уже строго доказана математически, хотя доказательство ломало головы математикам очень и очень долго. Число Пи невозможно выразить конечным числом знаков/символов в любой системе исчисления
4. Это число долшое время не имело своего собственного имени. Только в XVIII веке стараниями европейских ученых Уильяма Джонса и Леонарда Эйлера. Причем греческая буква π была выбрана не случайно – с нее начинаются греческие слова “окружность” и “периметр”. А число пи, как известно, равно отношению длины окружности (периметра) к ее диаметру.
5. Самым древним летописным упоминаниям о числе пи уже около 4500–5000 лет. Некоторые ученые даже полагают, что библейская история про Вавилонскую башню вполне реальна, и это число использовалось при ее возведении, но из-за ошибок в расчетах башня обрушилась.
6. В 1988 году одна американская газета выпустила заметку о том, что правительство штата Алабама решило сократить число пи до трех. Это известие шокировало все научное сообщество, но вскоре выяснилось, что это был розыгрыш на 1 апреля.
Собрано с просторов тырнета, выбрано самое смешное или интересное.
Подвигло меня на написание сего опуса вот это: Самое большое число в мире, оно же - https://vombat.su/post/60955-samoe-bolshoe-chislo-v-mire
Собсвтенно говоря, начиная с первого класса и заканчивая шестым курсом института, мне казалось, что я неплохо понимаю в математике, все таки меньше пятерки у меня за все эти годы не было ни разу.
Я бы даже больше сказал: школу я закончил в 1975 году, а в институт поступил только в 1981 - просто не хотелось до этого, да и тогда не то что слишком уж захотелось - скорее, стало скучно...
И к экзаменам не готовился, и на математике мне попалась теорема не то синусов, не то косинусов, которую я не помнил совсем - помню, что что-то в треугольнике со сторонами и углами.
В результате пришлось ее сначала вывести по воспоминаниям, а потом - доказать. Экзаменатор, он же тогда - замдекана кафедры вышки, кажется, долго рассматривал мое доказательство, но придраться было не к чему.
Так я получил первую пятерку по математике в институте...
Но это я немного отвлекся.
Читаю всякую хрень, к математике отношения не имеющую, и вдруг там ГГ попадает на школьную олимпиаду по математике.
Стоит заметить, что я в олимпиадах не участвовал, их у нас в принципе не было, и я о них даже не слышал.
И были там приведены две задачки, для школьников, блин, и тут я понял, что не все у меня хорошо было с математикой...
Нет, вторая задачка была простая: имеется циферблат, как положено - стрелок две: часовая и минутная, но вот беда - они одинаковые.
Только ходят по "часовым" правилам.
И вопрос: сколько существует положений стрелок на обычном, двенадцатичасовом циферблате, что нельзя однозначно определить время.
Ну, тут достаточно все просто, и, хоть там ответа не было, найти его - дело трех минут. Ну, старый уже, мозги плесневелые, в школьные времена быстрее бы нашел.
А вот первая задачка - я даже не уверен, что и в школьные времена решил бы, но хорошо, что там и решение было, хоть и намеками.
Короче: имеем сферу, 12% поверхности сферы закрашено черным цветом, требуется доказать, что существует такой, вписанный в данную сферу, прямоугольный параллелепипед, все вершины которого попадают на незакрашенную часть поверхности.
И вот эту задачку, если бы не подсказка - хрен бы я решил, мозги не те.
Да и в школьные годы, скорее всего, не решил бы - уж слишком непривычный метод, хотя и не выходящий за пределы знаний средней школы...
Даже не знаю - стоит ли решение приводить?
Ведь вомбатоматематикам неинтересно будет... :))
Сразу же найдутся люди, которые скажут что это "+∞",т.е. "плюс бесконечность".
А вот нифига подобного. Бесконечность в математике это понятие, концепция, а не какое-то конкретное число. С ней можно работать с точки зрения математического формализма, но невозможно определить точное значение (помните, назови целое число и прибавь к нему единичку - повторяй пока жив/существует_вселенная - так и познаешь что такое бесконечность).
Ну что же, будем разбираться с конкретными значениями больших чисел. Для начала возмём общепризнанную шкалу названий десятичных множителей (ну привыкли мы к десяти пальцам на руках, потому и система счисления десятичная):
Эти приставки стандартизированы по СИ, но мы-то понимаем, что числа могут быть намного боельше.
Естественно эти приставки не в полной мере удовлетворяют наши потребности. Та же физика (наука наблюдательная) запросто оперирует величинами, вроде 6,626 070 15⋅10^-34 кг·м2·с−1 (Дж·с) (постоянная Планка).
Конечно народ напридумывал другие величины, вроде:
Ну да ладно. Пока я был в стадии сперматозоида (и то не факт) во всю работал выдающийся математик и программист Дональд Эрвин Кнут. (как же я гонялся за его трёхтомником "Исскуство программирования", но даже первый том был мне, студенту, не по карману). Он подумал, а действительно, как записывать о-о-о-чень большие числа. Числа, у которых показатель степени той же десятки не влезает в тетрадь. И придумал "стрелку Кнута":
"Возведение в степень. Если мы пишем 3^4, то имеем в виду, что число 3 мы умножаем на себя 4 раза. Получаем 81.Здесь в дело вступают стрелки Кнута. В этой нотации 3↑4 — это то же самое, что и 3^4. Самое интересное начинается, когда мы добавляем несколько стрелок подряд."
И далее
"Тетрация. Если мы пишем 3↑↑4, то имеем в виду, что число 3 мы возводим в степень себя же 4 − 1 раза. Для этого мы сначала возводим 3 в степень 3, получаем 27. Затем возводим 3 в степень 27, получаем 7 625 597 484 987. И наконец возводим 3 в степень 7 625 597 484 987 — получаем настолько большое число, что записать его привычным способом просто невозможно. Представьте, что мы заполнили всю наблюдаемую Вселенную песком и каждую секунду заменяем все эти песчинки новыми. Если мы будем заниматься этим в течение 10 миллионов лет, то общее количество песчинок, побывавших в нашей Вселенной-песочнице, и на одну миллионную не приблизится к числу 3↑↑4. Но и это не всё."
Т.е. мы можем описать таким образом реально гигантские числа в короткой записи.
В 1977 году американский математик-любитель Мартин Гарднер выпустил статью, в которой описал число Грэма. Что самое интересное, это число возникло не с потолка, а в результате решений в области теории Рамсея (жуть жуткая и мне непостижимая). Что самое интересное, это самое большое число, которое использовалось в к-либо научных работах вообще. Через стрелочки Кнута оно выражается так:
Не буду упоминать число Райо, т.к. суть этой формулировки я понять не в состоянии и тем более не смогу описать доступным языком, но определение формально чистое.
В качестве дополнения к статье Первый пост
Важное пояснение
Статья только в качестве "на память" и для популяризации и обсуждения идеи , описываемые методики изменены и сейчас не используются, ведется работа по тестированию новой методологии и инструментария. Материалы и результаты расчетов - будут чуть позже.
Как известно, основная задача DBA - обеспечить наиболее эффективную и производительную работу вверенной ему в сопровождение СУБД. Для выполнения задачи одно из основных требований - умение определить насколько производительно/эффективно СУБД справляется с получаемой нагрузкой и выдает требуемый результат. Для этого необходимо определить такое понятие как производительность СУБД. Потому, что очень важно, для начала, хотя бы обеспечить мониторинг и иметь возможность сразу сказать - в каком состоянии СУБД - минимальная загрузка, оптимальная, перегруз, авария. Однако, как выясняется, общего понятия "производительность СУБД" до недавнего времени не существовало. Каждый DBA понимал под производительностью, то , что лично ему нравится - количество запросов в секунду, количество зафиксированных транзакций, среднее время отклика СУБД и даже процент утилизации CPU+RAM или вывести на экран десяток другой графиков мониторинга и каким то мистическим образом определить хорошо работает СУБД или плохо.
Ситуацию надо было менять , ибо , как говорится - для того, что бы чем то управлять и улучшать надо это уметь измерять.
Для начала надо определиться с определением и ответить на главный вопрос - что есть производительность СУБД ?
Вспоминая физику , можно использовать базовое понятие:
В физике производительность — это величина, которая обозначает объём работы, выполняемый за единицу времени (например, за час или за день). По-другому её можно назвать скоростью выполнения работы
На этапе нагрузочного тестирования одного проекта, возникла необходимость - оценить степень влияния изменений вносимых разработчиками, на эффективность работы СУБД. Тогда впервые и возникла идея - надо считать метрику производительности .
А может быть производительность СУБД это вектор: (N1, N2, N3),где:N1 - количество активных сессийN2 - количество транзакцийN3 - количество запросов к СУБД в секунду.
В принципе, метрика вполне себе работала и показывала ожидаемые результаты - основная часть изменений не оказывали вообще никакого влияния на работоспособность СУБД . В результате было сохранено очень много рабочего времени , потому , что не нужно стало объяснять и доказывать неэффективности предлагаемых изменений. Все видно на графиках и в таблицах.
Однако, как можно понять - метрика в общем то не совсем производительность считает. Очень важный момент - "количество активных сессий" , и тут возможна первая аномалия.
Аномалия учета ожиданий
Возможна ситуация - особенно при продуктивной нагрузке - работоспособность СУБД падает, а метрика растет.
Причина- количество активных сессий учитывает не только сессии выполняющие запросы , но и находящиеся в состоянии ожидания.
Порядок расчёта метрики производительности СУБД был изменен.
Было принято решение изменить методику расчета, используя вектор:(N1, N2, N3, N4, N5), где:N1 - количество страниц shared_buffer , прочитанных в секундуN2 - количество страниц shared_buffer, записанных в секундуN3 - количество страниц shared_buffer, измененных в секундуN4 - количество завершенных запросов в секундуN5 - количество зафиксированных транзакций в секунду
Этот вариант проработал дольше . И обеспечил хорошую базу для работ по статистическому анализу производительности СУБД.
Аномалия изменения плана выполнения запроса.
Для того, что бы обнаружить аномалию достаточно было провести очень простой эксперимент:
Создаем большие таблицы: родитель-потомок.
В таблицах не создаем индексы.
Подготавливаем запрос. Поскольку индексов нет , используется последовательное чтение.
Выполняем несколько итераций, фиксируем время выполнения запроса и показатель производительности СУБД.
Создаем индексы для таблиц.
Выполняем итерации того же самого запроса.
Фиксируем время выполнения запроса и показатель производительности СУБД.
Аномалия заключается в том, что запрос стал работать на порядки быстрее , стоимость запроса кардинально снизилась , следовательно эффективность резко возросла, но значение метрики - уменьшается.
Причина: При выполнении индексного доступа к данным количество обработанных страниц shared_buffer существенно уменьшается. А при использовании метода доступа Index Only Scan вообще будет нулевым. В результате значение метрики производительности уменьшается.
Для решения проблемы аномалии изменения плана выполнения запроса, расчет метрики был изменен. Необходимо было ввести новые определения .
Полезными операциями(результатами) работы СУБД являются:
Количество строк выданных пользователю.
Количество запросов выполненных пользователем.
Количество зафиксированных пользователем транзакций.
Разделив количество на количество секунд (DB Time), которые потребовались на выполнения операций СУБД в изменяемый промежуток получаем - вектор , определяющий операционную(результативную) скорость:
QPS: Количество запросов в секунду.
TPS: Количество транзакций в секунду.
RPS: Количество строк в секунду.
Для того, что бы иметь одну цифру используется модуль вектора ( QPS , TPS , RPS ).
Полученное значение и будет считаться операционной скоростью.
Работа СУБД заключается в обработке блоков информации:
Прочитанные разделяемые блоки
"Загрязнённые" разделяемые блоки
Записанные разделяемые блоки
Прочитанные локальные блоки
"Загрязнённые" локальные блоки
Записанные локальные блоки
Прочитанные временные блоки
Записанные временные блоки
Таким образом, применив тот же подход , что и для расчета операционной скорости получим- вектор, определяющий объёмную скорость :
RSBS : Прочитанные разделяемые блоки в секунду.
DSBS : "Загрязнённые" разделяемые блоки в секунду.
WSBS : Записанные разделяемые блоки в секунду.
RLBS : Прочитанные локальные блоки в секунду.
DLBS : "Загрязнённые" локальные блоки в секунду.
WLBS : Записанные локальные блоки в секунду.
RTBS : Прочитанные временные блоки в секунду.
WSBS: Записанные временные блоки в секунду.
Аналогично, для получения значения используем модуль вектора ( RSBS , DSBS , WSBS , RLBS , DLBS , WLBS , RTBS , WSBS ).
Полученное значение и будет объемной скоростью.
Отношение операционной скорости к объемной скорости и будет принято как производительность СУБД.
Как видно, производительность СУБД в течение заданного промежутка времени прямо пропорционально объёму полученного результата и обратно пропорциональна объёму обработанной для получения результата информации.
Другими словами - данная метрика показывает - насколько эффективно СУБД выдаёт результат, обрабатывая объем информации .
Т.е. если план запроса изменился так, что запрос стал выполняться быстрее и читать меньше блоков (стоимость запроса снизилась) , то в этом случае значение метрики - увеличится .
Для удобства , обозначим производительность СУБД как CPI. Тогда производительность СУБД в момент времени t , есть значение дискретной функции CPI(t).
Для сглаживания графика и исключения выбросов используется медианное сглаживание.
Дополнение: очень вероятно , что корреляция между операционной и объёмной скоростью - очень интересная тема для более подробного анализа . Нужно протестировать в самое ближайшее время .
Задача анализа производительности СУБД сводится к анализу временного ряда, сформированного из значений функции CPI(t) , для значений t от начала до окончания анализируемого периода .
Задача по оптимизации производительности СУБД сводится к задаче оптимизации функции CPI(t) при изменении набора конфигурационных параметров СУБД .
Задача - определить комбинацию параметров дающих наибольший прирост производительности .На текущий момент, первое, что сразу приходит в голову - использовать метод покоординатного спуска (в данном случае - подъёма )
Примечание
В настоящее время в стадии сбора данных несколько экспериментов по параметрической оптимизации. Результаты будут опубликованы после окончания и анализа.
В комментариях к предыдущей статье было предложено использовать не Евклидову, а Манхеттенскую метрику для расчета модуля векторов операционной и объёмной скорости . Поскольку , в общем случае, размерности векторов нельзя считать независимыми . В настоящий момент , тема в проработке. Возможно смена метрики позволит избежать каких то еще аномалий , которые пока не проявились.
Рисунок и подпись взяты здесь: Описательная статистика перформанс-распределений / Хабр (habr.com)
В качестве дополнительной иллюстрации - пример из жизни
Длительность сбора данных: 10 часов.
Периодичность сбора данных: 1 минута.
Период сглаживания: 1 час.
Скользящая средняя
Значение в момент t = среднее арифметическое отрезка [Y(t) ; Y(t - период) ]
Скользящая медиана
Значение в момент t = медиана отрезка [Y(t) ; Y(t - период) ].
Принципиальное отличие в сглаживании скользящей средней и скользящей медианой хорошо заметно на данных реальной нагрузки на СУБД
Как было указано выше:
Скользящая медиана дает вам более плавный и стабильный график, который можно использовать при анализе ситуации и отправления автоматических алертов
Поэтому , в инструментарии для анализа и мониторинга производительности СУБД используется скользящая медиана - короткий период сглаживания 10 минут и длинный период сглаживания 1 час.
математическая статистика в целом не подходит для общего анализа и сравнения производительности СУБД.
Долгая скользящая: 1 час(красная линия).
Короткая скользящая: 10 минут(синяя линия).
Активные соединения и утилизация CPU: стандартные метрики Zabbix.
Как видно из графика - имеет место деградация производительности СУБД:
Количество активных сессий растет, но производительность падает
Утилизация CPU растет , но производительность падает
Ситуация, принципиально отличается от описанной в казалось бы похожих кейсах:
Поэтому и решаться данный инцидент будет по другому.
Выполняется тривиально, дополнительных инструментов не требуется.
13:00 - 13:28 : Горизонтальный тренд - высокая производительность
13:28 - 13:47 : Деградация производительности
13:57 - 14:05 : Горизонтальный тренд - низкая производительность. Нагрузка на СУБД уменьшилась.
Прямая корреляция между количество активных сессий и производительностью СУБД . Или другими словами - чем выше нагрузка на СУБД , тем выше производительность.
Количество пользовательских запросов по которым имеются события ожидания СУБД - минимально.
Сильная обратная корреляция - чем выше нагрузка на СУБД тем ниже производительность. Явный признак инцидента производительности СУБД
Как видно из таблицы - количество ожиданий кардинально увеличилось. Явный признак - имеются серьезные проблемы с производительностью СУБД.
Из Рис.4 видно, что наибольшая обратная корреляция между событиями ожидания и снижением производительности СУБД имеется для события LWLock / BufferMapping
Как видно - количество ожиданий менее чем за 20 минут - весьма существенно.
Итак, первый результат
Первой( но конечно не единственной) причиной деградации производительности СУБД в период 13:28 - 13:47 является - большое количество ожиданий LWLock / BufferMapping при выполнении пользовательских запросов.
Ожидание при связывании блока данных с буфером в пуле буферов.
This event occurs when a session is waiting to associate a data block with a buffer in the shared buffer pool.
The shared buffer pool is an PostgreSQL memory area that holds all pages that are or were being used by processes. When a process needs a page, it reads the page into the shared buffer pool. The shared_buffers parameter sets the shared buffer size and reserves a memory area to store the table and index pages. If you change this parameter, make sure to restart the database. For more information, see Shared Buffer Area.
The buffer_mapping wait event occurs in the following scenarios:
A process searches the buffer table for a page and acquires a shared buffer mapping lock.
A process loads a page into the buffer pool and acquires an exclusive buffer mapping lock.
A process removes a page from the pool and acquires an exclusive buffer mapping lock.
Далее, дело техники, используя утилиту pgpro_pwr по queryid, находим проблемный запрос за период 13:30 - 13:50(снимки pgpro_pwr формируются каждые 10 минут).
Запрос передается разработчикам , для анализа .
Дальнейшие события ожидания анализируются схожим образом. Если отсортировать таблицу Рис.4. по количеству пользовательских запросов(более 100) , то можно и нужно сформировать список проблемных запросов для передачи группе разработки на оптимизацию и доработку.
Статистический анализ производительности СУБД позволяет подтвердить наличие деградации производительности не дожидаясь деградации на уровне приложения.
Корреляционный анализ ожиданий и производительности СУБД позволяет быстрее определить корневую причину снижения производительности СУБД и определить список проблемных пользовательских запросов.
В настоящее время ведутся работы по разработке и тестированию новой версии инструментария по мониторингу и анализу производительности СУБД PostgreSQL - "Орешник".
Методология статистического анализа производительности СУБД PostgreSQL будет довольно существенно дополнена и доработана.
Судя по полному отсутствию найденных материалов по применению математического аппарата для задач администрирования баз данных - современные администраторы баз данных в лучшем случае художники , а как правило ремесленники.
Обсуждение с коллегами показало - полное отсутствие интереса и полное непонимание - в чем сила и смысл использования математических методов.
К сожалению пока не нашёл ничего полезного, по использованию таких базовых математических понятий как "мат.ожидание" , "стандартное отклонение" , "дисперсия", "коэффициент корреляции" для администрирования баз данных. В первую очередь для анализа производительности баз данных.
Да, что там, даже нет четкого математического определения- что считается производительностью базы данных и как измерять.
А ведь в сущности нормальная работа администратора баз данных состоит в анализе результатов наблюдений.
Странно , но почему то, стандартные методики анализа, успешно применяемые в других технических областях, в DBA - не используются.
Что ж , тем интереснее будет на чистом листе . Может , кому и пригодится и поможет в итоге. Для себя то уже есть первые результаты , но пока надо все аккуратно сформулировать и оформить. И конечно - набирать статистику наблюдений.
